Illustratorの面積と比率のむだ知識

質問がありましたので・・・

正方形に内接する正菱形（正方形を45°回転した形）を数値入力する方法ですが・・・

上のようなサンプルを差制してみました。内接する正方形と正菱形（正方形を45°回転した形）のループですね。

ここで3つの図形を選択し、上2つの図形を分化します。

すると全体で元の正方形の半分になることが分かります。

図形に番号を振ると・・・［A］の面積の半分が［B］、その半分が［C］ですね。

つまりこんな感じでループになっています。

ここでピタゴラスの定理（三平方の定理）を思い出すと・・・

により、bの値は70.71mmということが分かります。正確には70.7106481185...

つまり、

［A］一辺の長さを70.71%とする正方形を作図して45°回転させると［B］になります。［C］はストレートに［A］を50%縮小で作成できます。あとはこの繰り返しですね。
 
Illustrator CC 25.2.1