質問がありましたので・・・。modoて正三角錐（正四面体）を作成してみました。中学の数学を思い出してください。
※例算式に勘違いとミスがありましたので修正しました（2021/03/02）
まず円錐を元にサイド数を3、XYZの値を10mとして三角錐を作成します。
画面表示をワイヤーフレームとして、XYZの値を10mとした球を作成します。
画面は上面に変更してください。作成位置がXYXとも0mであれば上のように重なった状態となります。つまり、XYZ値が10mの三角錐の底面はXYZ10mの球体に内接していることになります。
わかりやすく整理すると上のようになります。
aはmodoでの半径aに相当します。
60度と30度を含む直角三角形の辺の長さは
1:2:√3
となります。
ちなみに半径aの円に内接する正三角形の一辺の長さbは・・・
b=(a/2)*√3*2=a√3
となるので、10mの円に内接する正三角形の一辺の長さは
b=(10/2)*√3=17.321m
となります。
正三角錐（正四面体）の高さhは
h=(√6/3)b=14.142m
となります。
ただし、Yの値は入力したXZの値の比率に合わせる必要があります。
XZの値の比率=X値*正三角形の一辺/正三角錐の高さ
よって
XZの値の比率=10*17.321/14.142=12.247
となります。
また計算値をの高さ
Y値=XZの値の比率（X値/正三角形の一辺）
となります。
Y値=12.247（10/17.321）=7.071
ということで、Yの値を7.071とすればOKです。
X=10m
Y=7.071m
Z=10m
計算面倒くさい方は以下の表を参考にしてください。少数以下3桁まで表示しています。三角錐が作れるモードがあれば、他の3Dソフトにも活用できますね。
modo 14.0v2
