日曜日, 6月 21, 2026

Illustratorでの作図基本 40 
正円と正方形の対等な関係

質問がありましたので・・・
ブレンド機能で正円と正方形を使う場合でアピアランスにて線幅を三重にしているときの見た目の調整方法を整理してみました。

上から・・・
正円と正円
正円と菱形(正円のハンドルだけを削除した状態)
正円と菱形(面積を同じにするために125%拡大)
正円と菱形(見た目で同じにするために115%拡大)

正円のアピアランス設定

正方形のアピアランス設定

それぞれを3ステップでブレンドした結果。

さて、面積を同じにするための125%の算出方法は・・・

半径rの正円に内接する正方形の1辺の長さ
正方形の対角線は円の直径に等しいので、
 対角線=2r

正方形の1辺をaとすると、対角線は
 a√2

よって
 a√2=2r

 a=2r/√2=√2
 a√2=2r

半径 r の円に内接する正方形の1辺の長さは
 r√2

Illustratorで正円描画は直径していなので
直径をbとすると、
 b/√2

正方形の1辺をaとすると
 a2乗=π(r2乗)
 a=(√π)r

これにより正円の直径を100mmとした場合・・・
ハンドルを削除して作成た正方形(正円に内接する正方形)の面積は・・・
100 × 100 ÷ 2 = 5000

その時の1辺の長さは・・・
√5000 = 50√2 = 70.71

円の面積は・・・
(100/2)×(100/2)× 3.14 = 7850

その面積に等しい成功系の1辺の長さは・・・
√7850 = 5√314 = 88.60

よって・・・
70.71にたいして88.60125%

よって、内接する正方形を元の正円と同じ面積にするためには125%拡大で得られます。
ただし、そのままでは見た目が大きすぎるので115%とし、

アピアランスの線幅を中央部分の空白を見た目が同じになるように調整しました。