唐突ではないのですが、「無駄知識」ネタはシリーズ化しました。
直近では以下も「無駄知識」です。
Illustratorの無駄知識（ワープ円弧編）2022/08/20
Illustratorパスファインダーの無駄知識 2022/07/13
今回は・・・
円に外接する多角形、それに外接する円・・・を繰り返すと、最初の円の12倍の円のサイズが限界だったような数学理論があったのでIllustratorで実験。
まず円に外接する多角形の半径（Illustratorでは半径で作図するので）の求め方は・・・
cR = 円の半径
nR = 外接する多角形の半径
θ = (360/n)/2
よって、
nR = cR/cosθ
あとは円に外接する三角形、その三角形に外接る円1。円1に外接する四角形、その四角形に外接する円2。円1に外接する五角形、その五角形に外接する円3・・・を繰り返していくと、
取りあえずExcelで計算して・・・
作図を開始。一番大きな円が最初の円の12倍。多角形は三角形から初めて・・・20角形で挫折。ちなみに青の円は円ではなくて150角形です。
で、Excelでフィルしてみたのですが、2000角形で断念。一見数値に変化がありませんが・・・
小数点以下が半端ないので無理ゲーでした。ちなみに、ドイツの数学者・天文学者・物理学者であるカール・フリードリヒ・ガウスが1801年に定規とコンパスで作図可能であることを証明したそうです。また、同じくドイツの数学者であるヨハン・グスタフ・ヘルメスは、10年かけて正65537角形の作図方法を調べあげ、1894年にその計算の要旨を雑誌に発表（に200ページほど）したそうです。残念ながらIllustratorで作図できる多角形は1000角形までです（>_<）
なお、4日後、Excelでの限界を実験してみました。
上はヨハン・グスタフ・ヘルメスの65537角形の場合・・・なんだ？この数字・・・
上は100万角形の場合です。これでもまだ8.6倍の範囲です。Excelの行数の限界は1,048,576行なので、計算も断念しました。恐ろしい罠でした。
