どうでもいい話シリーズになってしまいますが、立方体、円柱、円錐、球の不思議な関係を整理してみました。
立方体=円柱4個
円柱=円錐3個
円柱3個=球2個
立方体=円6個
立方体=円錐12個
直径がhの球の体積をspV、直径がhで高さがhの円柱の体積をsyV、直径がhで高さがhの円錐の体積をcoV、1辺がhの立方体の体積をcuVとした時［syV+coV=spV］［cuV/4=spV］［syV/6=spV］［coV/12=spV］になるのですが、証明するのは面倒なので、独自の簡単な計算方法で整理してみました。
まず緑色の立方体を基本にし、1辺［h］を6cmとして考えます。上図は立方体に内接するサレザレの図形の関係を平面で示した状態です。左側が天面（底面）、右側が正面（右面、左面）を示しています。
立方体の体積［cuV］は［hの三乗］。その立方体の中に内接する球の体積［syV］は［4/3πr3乗］。その立方体の中に内接する円柱の体積［spV］は［πr2乗h］。その立方体の中に内接する円錐の体積［coV］は［1/3πr2乗］。と言う公式があります。ここでπは計算から外して計算します。［rはhの半分］なので、3cmとなります。こうすると円柱の体積は54㎤、球の体積は36㎤、円錐の体積は18㎤、立方体の成績は216㎤となります。
これにより、円柱の2/3が球の体積、円柱の1/3が円錐の体積、円柱は立方体の1/4の体積、球は立方体の1/6の体積、円錐は立方体の1/12の体積ということが簡単に解ります。
はい、ここで種明かしです。綺麗に割り切れて大満足してはダメなのです。よく見て下さい。立方体の体積の公式にπは含まれていません。もし乗算で含まれていれば立方体と球、円錐、円柱の比率は上記のままでOKですが、πが含まれていないのでここでの私の計算結果から立方体だけは除外しなくてはなりません。
立方体の体積=216㎤
円柱の体積=54π㎤≒169.6㎤
球の体積=36π㎤≒113.1㎤
円錐の体積=18π㎤≒56.5㎤
計算ってこんな勘違いが多いので要注意ですね（^o^）失礼しました。
作図はIllustratorで行っていますが、ネタは特定のソフトに依存していません。
