Illustratorの無駄知識25 正多角形は正何角形で正円らしくなるか？

正多角形は、正何角形だったら正円らしくなるか？をIllustrator上で考えてみました。

まずExcelで同一半径の正円の円周と正多角形の外周の合計、その比率を求めてみました。

外接円半径 R = 50mm の 正N角形の外周 P は、

P = N × 2R sin(180/N)

以上の公式なので・・・

N角形の外周

=B6*2*C$2*SIN(RADIANS(180/B6))

比率

=ABS((C6-C$3)/C$3)*100

これで見ると比率1%の130角形ぐらいが境界のようです。

というコトで実際に作図してみました。

50角形の場合

100角形の場合

200角形の場合

ここで、あることに気がつきました。サイズです。サイズが小さければ画数が小さくても目視ならば分からないことを。結局Illustrator上で使うサイズなら50角形でも問題なさそうですね。3Dツールなら丸め込み機能もあるので20角形ぐらいでもセーフですね。